Koordinat Sistemi Nedir? Günlük Hayatta Nerelerde Kullanılır?
Koordinat sistemi geometride herhangi bir düzlemdeki (çokkatlıdaki) bir
nokta veya başka bir geometrik elemanın konumunu tam olarak belirlemek
için bir veya daha çok sayı ya da koordinat kullanılan bir sistemdir.
Koordinatlar basit matematikteki reel sayılardan oluşur. Fakat soyut
cebir gibi bazı alanlarda karmaşık sayılar veya elemanlardan oluşabilir.
Koordinat sisteminin kullanılması, geometrik problemlerin sayısal
problemlere ve tersine dönüştürülmesini sağlar. Bu analitik geometrinin
temelidir.
Sayı doğrusu
Bir koordinat sistemine en basit örnek, sayı doğrusunu kullanarak bir
çizgi üzerinde bulunan noktaları tanımlanmasıdır. Bu sistemde çizgi
üzerinde keyfi bir O (orjin) noktası seçilir. Bir P noktasının
koordinatı, O’dan P’ye kadar olan işaretli mesafe ile belirtilir.
Buradaki işaretli mesafe, P’nin doğru üzerinde bulunduğu tarafa göre
pozitif veya negatif olabilir. Her bir nokta eşsiz koordinata sahiptir
ve her bir reel sayı eşsiz bir noktanın koordinatıdır
Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sisteminin prototipsel örneği, kartezyen koordinat sistemidir.
Düzlemde iki dik çizgi verilsin. Bu düzlemdeki bir noktanın
koordinatları bu çizgilere göre işaretli mesafesi ile belirtilir.
Üç boyutlu uzaydaki üç dik düzlemde, bir noktanın her bir düzleme göre
üç koordinatı vardır. Bu, n boyutlu Öklid uzayındaki bir noktanın n tane
koordinatını hesaplamak için genelleştirilebilir.
Kutupsal koordinat sistemi
Kutupsal koordinat sistemi düzlem için ortak koordinat sistemidir. Kutup
olarak bir merkez noktasına ışın kadar bir mesafedeki noktaya kutupsal
eksen denir. Örneğin kutupsal eksenden θ açı r mesafesi kadar (aksi
belirtilmediği müddetçe saat yönünün tersinde) uzaklıktaki bir noktanın
koordinatlarından (r, θ)’dir. Bu sadece tek bir noktanın
koordinatlardır. Fakat herhangi bir nokta birçok koordinat ile
belirtilebilir. Örneğin (r, θ), (r, θ+2π) ve (−r, θ+π), aynı noktaya ait
kutupsal koordinatlardır.
Silindirik ve küresel koordinat sistemleri
Kutupsal koordinat sistemini genişletip üç boyuta çıkarmanın ortak iki
yöntemi vardır. Silindirik koordinat sistemi, kartezyen koordinat
sistemi ile benzerdir, yalnızca r ve θ kutupsal koordinatlara z
koordinatı ilave edilmiştir. Küresel koordinatlar bunu bir adım daha
ileri götürür ve (r, z) silindirik koordinat çiftleri, (ρ, φ) kutupsal
koordinatlarına dönüştürür ve (ρ, θ, φ) biçiminde üç kat olur.
Homojen koordinat sistemi
Düzlemdeki bir nokta homojen koordinat sisteminde (x, y, z) katlarıyla
ifade edilebilir. Burada x/z ve y/z noktanın kartezyen
kooordinatlarıdır. Bu, düzlemdeki bir noktayı ifade etmek için gereken
“ek” bir koordinat ilavesidir. Fakat bu sistem sonsuzda olmayan
izdüşümsel düzlemdeki herhangi bir noktayı ifade etmek için kullanılır.
Genellikle bir homojen koordinat sistemi, yalnızca anlamlı olan, fakat
gerçek değeri olmayan koordinatlardan oluşur.
Koordinat sistemleri arasındaki dönüşümler
Geometriksel şekli ifade eden çok farklı koordinat sistemi olduğundan
dolayı, aralarındaki bağlantıyı anlamak önem arz eder. Bir sistemdeki
koordinatların formülü, koordinat dönüşümleri vasıtasıyla başka bir
sisteme dönüştürülerek aralarındaki bağlantı açığa çıkar. Örneğin
düzlemde, (x, y) kartezyen koordinatları ile (r, θ) kutupsal
koordinatları aynı orjinde ve kutupsal eksen, pozitif x ekseni olsun. Bu
durumda kutupsal koordinatların kartezyen koordinatlarına dönüşümü x = r
cosθ ve y = r sinθ’dir.
Koordinat sistemi nerelerde kullanılır?
1- Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde
2- Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerde
3- Gemilerin hareket esnasına
4- Gemilerin yerleşim esnasında
5- Uçak kalkış ve inişlerde
Coğrafi Koordinat Sistemi Nedir?
Navigasyon uygulamaları, rota oluşturmak derken yön tayininin temelinde
yer alan coğrafi koordinat sistemine de değinmek gerekli. Bulunduğumuz
uzayda herhangi bir nokta x, y, z (Global Astronomik Dik Koordinat
Sistemi veya Kartezyen Koordinat Sistemi) veya r, θ, φ (Küresel
Koordinat Sistemi veya Kutupsal Koordinat Sistemi) ile gösterilmektedir.
Bir noktanın koordinat değerleri bu sistemlerden herhangi birinde
verilmişse, aynı noktanın diğer sistemdeki değerlere kolaylıkla
dönüştürülebilir. Dünya üzerindeki bir yeri kutup açısı/enlem ve boylam
açısının bilinmesiyle topografik bir nokta olarak tanımlayabiliriz.
Küresel Koordinat Sistemi’ndeki üç bileşenden ikisi kullanılarak
belirtilen Coğrafi Koordinat Sistemi (Yer’in Grid Sistemi) içerisinde
unutmamak gereken dünyanın bir küre değil de (jeodezi) bağlamında
yaklaşık olarak bir elipsoit ya da kutupları basık sferoit şeklinde
olmasıdır. Coğrafi Koordinat Sistemi içerisinde yüzey üzerinde her
noktada yarıçap aynı olduğundan enlem ve boylam bilgisi ile bir nokta
kolaylıkla belirlenebilir.
r: Başlangıçtan olan uzaklık. Yarıçap.
θ: Kutup açısı. Enlem (Lat./Latitude). z-ekseni ve çap arasındaki açıdır. Polar açı olarak da anlandırılmaktadır.
φ: Boylam açısı. Boylam (Lon./Longitude). x-ekseni ile çapın xy-
düzlemine izdüşümü arasındaki açıdır. Azimütal açı olarak da
adlandırılmaktadır.
Koordinat Sistemleri Nelerdir?
Temel tanımlamalardan önce, sanırım sıklıkla kullanılmakta olan
koordinat sistemlerine de kısaca değinmek gerekiyor. Koordinat
Sistemleri, bir noktanın üzerindeki yerinin enlemler ve boylamlar
kullanılarak veya bu eksenlere uzaklığının metre cinsinden ifade
edilmesi olarak tanımlanabilir. 4 çeşit koordinat sistemi bulunmaktadır.
Bunlar;
Coğrafi Koordinat Sistemleri
Dik Koordinat Sistemi
Kutupsal Koordinat Sistemleri
Uzaysal Koordinat Sistemleri
Coğrafi Koordinat Sistemi
İlk izlerine Babilliler döneminde rastlanan, Batlamyus’un bir tam
çemberin 360 derece (360°) olduğunun belirtilmesiyle daha da
geliştirilmiş olan, sanayi devrimiyle birlikte ortaya çıkan askeri ve
ticari denizcilik gereksinimleriyle bir standart haline gelen sistem
özellikle 1980 sonrası ihtiyaç duyulan bir çok standardın da temelini
oluşturmuştur. Coğrafi Koordinat Sistemi içerisinde bahsi geçecek olan
enlem, boylam, paralel ve meridyenlere de kısaca değinmek gerekirse;
Enlem (Latitude) Nedir?
Enlem (Lat.), yeryüzündeki herhangi bir noktanın ekvatordan uzaklığını
derece, dakika ve saniye cinsinden belirtir. Bir noktanın enlemi, o
yerle Ekvator arasındaki meridyen yayının derece, dakika ve saniye
cinsinden açı değerini belirtir. Aynı enlem açılarını birleştiren
paralel çizgilere enlem çizgileri ya da paralel denir. 0° paraleli ya da
enlemi ekvator, 90°N Kuzey Kutbunu ve 90°S Güney Kutbunu gösterir.
Görüldüğü gibi, ekvator yerküreyi kuzey ve güney olarak yarıkürelere
bölmektedir.
Boylam (Longitude) Nedir?
Boylam (Lon.), yeryüzündeki bir noktadan geçerek iki kutbu birleştiren
boylam çizgisinin ya da meridyenin Greenwich Gözlemevi ( İngiltere
Kraliyet Rasathanesi)’nden olan uzaklığını ifade etmek için kullanılır
ve dünya üzerindeki herhangi bir noktayla Başlangıç Meridyeni arasında
kalan paralel yayının derece, dakika ve saniye cinsinden açı değeridir.
Tüm meridyenler yarım çember şeklinde, 0 referans meridyeninin batısında
180 (W) ve doğusunda 180 (E) olmak üzere 360 adet yarım çemberden
oluşur. Yani referans meridyenin tam karşısındaki simetriği, aynı
zamanda 180°W ve 180°E meridyenidir. Kuzey ve güney kutup noktalarında
birleşen bu meridyenler paralel değildirler.
Enlem ve Boylam Ölçü Birimi (Derece) ve Gösterim Biçimleri
Bir konum belirtilmek istendiğinde önce enlem, ardından boylam gelmek
üzere bir değer çifti kullanılır. Kullanılan bu çift değer sistemi,
geleneksel ölçü birimleri derece, dakika (1/60 derece) ve saniye (1/60
dakika) şeklinde olmakla birlikte ondalık sistemle de ifade
edilebilmektedir.
DMS, Derece
akika:Saniye. Örneğin, bu yazıyı yazdığım SIXTY Beans adlı mekanı Derece
akika:Saniye olarak ifade edecek olursam paylaşacağım değerler şu şekilde olacaktır: 41°3’4″N, 28°59’43″E
DM, Derece
akika(ondalık). DMS örneğindeki mekan konumunu DM üzerinden ifade edecek olursak, elde edeceğimiz karşılık 41°3.066′, 28°59.716′
DD, Dakika(ondalık). Yine mekan konumu üzerinden belirtmek gerekirse,
41.05111°N, 28.99528°E DD olarak ilgili noktayı bize verecektir. DD,
özellikle Google Maps ve GPS cihazlarının da yoğun bir şekilde
kullandığı ifade biçimi olarak sıklıkla karşımıza çıkmaktadır.
Bu ifade biçimlerini birbirleri arasında dönüştürmek için directionsmag,
pgc.umn.edu ve gps-coordinates web sayfalarını kullanabilir ya da
aşağıdaki şekilde kendiniz dönüştürme işlemlerini
gerçekleştirebilirsiniz.
1° (derece) = 60′ (dakika) = 3600″ (saniye)
1′ (dakika) = 60″ (saniye)
1/25000’lik paftalarda 1 derece dakikası enlemde 73,5mm ve 1 derece dakikası boylamda 57,5mm.’dir.
derece = tamsayı(ondalık derece)
dakika = tamsayı((ondalık derece – tamsayı derece) × 60)
saniye = (ondalık derece – tamsayı derece – dakika/60) × 3600
Örnek olarak 41.051111111° açısını derece, dakika ve saniye olarak ifade edelim.
d = tamsayı(41.051111111°) = 41°
m = tamsayı((ondalık derece – tamsayı derece) × 60) = 3′
s = (ondalık derece – tamsayı derece – m/60) × 3600 = 4″
Yani, elde edeceğimiz karşılık 41°3’4″ olacaktır.
Bir Noktanın Koordinatları Nasıl Belirlenir?
Koordinatını bulmak istediğimiz noktadan enlem ve boylama dikler çıkarak
noktanın koordinatlarını bulabiliriz. Bu işlem için, çıkılan diklerin
kendisine en yakın dakika işaretinden santimetre cinsinden mesafesi
ölçülür ve yukarıdaki katsayılar kullanılarak dakika cinsinden değeri
bulunur. X ve Y eksenlerinde noktaya soldan en yakın dakika değeri
üzerine eklenerek noktanın coğrafi koordinatı belirlenmiş olur.
Ekvator Nedir?
Her iki kutuptan eşit uzaklıkta geçen daireye olarak ifade
edebileceğimiz Ekvator aynı zamanda başlangıç paralelidir. Ekvator
yeryüzünü kuzey ve güney olarak iki eşit yarım küreye ayırır. Güneş
ışınlarını yılda iki kez (21 Mart, 23 Eylül) 90°, 21 Aralık ve 21
Haziran’da da en küçük değerlerle (66° 33′) alır. Buna bağlı olarak yıl
boyu yaz mevsimi yaşanırken sıcaklık ortalamaları yüksek ve yıllık
sıcaklık farkları çok azdır. Yine yeryüzünün formu dolayısıyla Ekvator
çizgisel hızın en fazla olduğu ve gün doğumu ile gün batımının en hızlı
gerçekleştiği yerdir.
Paralel Nedir?
Ekvatora paralel olarak geçen daireler Paralel olarak
isimlendirilmektedir. Türkiye, bu tanım üzerinden ifade edildiğinde,
konumu itibariyle 36° ile 42° Kuzey Paralelleri arasında yer almaktadır.
Meridyen Nedir?
Bir kutup noktasından başlayıp diğer kutup noktasında sonlanan ve
ekvatoru dik açıyla kesen yaylar meridyen olarak isimlendirilmektedir.
Türkiye, yine konumu itibariyle 26° ile 45° Doğu Meridyenleri arasında
yer almaktadır.
Dönence Nedir?
Yerin eksen eğikliği nedeniyle oluşan dönenceler Yengeç Dönencesi
(23°27′ Kuzey) ve Oğlak Dönencesi (23°27′ Güney) olarak
adlandırılmaktalar. Güneş ışınlarının yeryüzünde en son dik geldiği
noktalar olan dönenceler tropikal kuşağın sonu, orta kuşağın başlangıcı
olan enlemlerdir.
Matematik ve Sıcaklık İklim Kuşakları
Güneş ışınlarının farklı açılarla yeryüzüne ulaşıyor olması nedeniyle
iklim kuşakları oluşmaktadır. Bu ışınların geliş açılarına bağlı olarak
matematik iklim kuşakları oluşurken kara ve denizlerin dağılımı,
yükselti ve eksen eğikliği, hava kütlelerinin ve okyanus akıntılarının
hareketleri gibi nedenlere ilişkili olarak da sıcaklık kuşakları meydana
gelmektedir. Matematik iklim kuşaklarıyla sıcaklık iklim kuşakları
birbiriyle tamamıyla çakışmazlar.
Galaksi koordinat sistemi
Gökada koordinat sistemi Güneş merkezli ve Samanyolu gökadasının görünen
merkezine hizalanmış olan bir gökyüzü koordinat sistemidir. “Ekvator”,
gökada düzlemini hizalar. Coğrafik koordinata benzer şekilde gökada
koordinat sistemi içindeki konumlamada da enlemler ve boylamlar
kullanılır.
ℓ ve b sembolleri, sırasıyla gökada boylam ve enlemini ifade etmek için
kullanılır. Gökada boylamı, Güneş’ten gökada merkezine doğru uzanan bir
eksen düzleminde ölçülür. Gökada enlemi, Güneş’in vertex sapması
kullanılarak gökada düzleminden nesneye doğru ölçülür.
Günlük hayatla oldukça iç içe olan kartezyen koordinat sistemi haritacılıkta, gemilerde, uçaklarda, hatta sinema salonlarındaki koltuklara numara verilmesinde bile kullanılan bir konudur. Başarılar dileriz.
8.Sınıf Kartezyen Koordinat Sistemi Konu Anlatımı
» Kartezyen koordinat sistemi birbirine dik olacak şekilde ve sıfır noktasında birbirini kesecek şekilde yerleştirilmiş iki sayı doğrusundan oluşur.
koordinatsistemi1» Bu sayı doğrularından yatay olanına; yatay eksen, apsisler ekseni, x ekseni denirken, dikey olanına; dikey eksen, ordinatlar ekseni, y ekseni isimlerinden herhangi biri söylenir.
» Bir yerin (noktanın) yatayda ve dikeyde karşılık geldiği sayının sıra ile yazılıp söylenmesiyle sıralı ikililer oluşur, her noktanın yeri bir sıralı ikili ile belirtilir.
» Bir noktanın yerinin sıralı ikililer ile yazılmasına yada söylenmesine noktanın siraliikililerkoordinatları denir.
» Noktaların koordinatları parantez içerisine yazılır. Bu yazılışta ilk sayı(virgülden önce yazılan) her zaman noktamıza yatayda karşılık gelen sayı olmalı, ikinci sayı (virgülden sonra yazılan) ise her zaman noktamıza dikeyde karşılık gelen sayı olmalıdır.
» Yandaki resimde A, B, C ve D noktalarının koordinatları yazılmıştır. Sıralı ikililerin yazılışlarına dikkat ediniz.
bolgeler
» Sayı doğruları kartezyen koordinat sistemini 4 farklı bölgeye ayırır.
» Bu bölgeler 1.Bölge, 2.Bölge, 3.Bölge ve 4.Bölge olarak isimlendirilir.
» Yandaki resimde bu bölgeler gösterilmiştir.
» 1.Bölgede bulunan noktaların yatayda ve dikeyde karşılık geldiği sayıların her ikisi de pozitiftir.
» 2.Bölgede bulunan noktaların yatayda karşılık geldiği sayılar negatif, dikeyde karşılık geldiği sayılar pozitiftir.
» 3.Bölgede bulunan noktaların yatayda ve dikeyde karşılık geldiği sayıların her ikisi de negatiftir.
» 4.Bölgede bulunan noktalar ise yatay eksende pozitif, dikey eksende negatif bir sayıya karşılık düşer.
baslangicnoktasi» İki sayı doğrusunun birbirini dik olarak kestiği nokta başlangıç noktası olarak adlandırılır.
» Başlangıç noktasının koordinatları (0,0) dır.
» Başlangıç noktasının bir diğer adı da orijindir.
